HienHau: SO SÁNH HAI PHÂN SỐ

Cũng giống như các số tự nhiên, phân số cũng có thứ tự lớn bé của nó.

Chúng ta xem hình vẽ sau đây:

Hình vẽ trên mô tả việc chúng ta cần chia 9 quả táo cho 2 người

Nhận xét:

Nếu số người không thay đổi và số táo nhiều thì muỗi người sẽ nhận được một số táo nhiều hơn.

Nếu số táo không thay đổi và số người nhiều hơn thì mỗi người sẽ nhận được số táo ít hơn.

Từ nhận xét ở trên, ta có:

Nếu a > b thì $\large \frac{a}{m}$ > $\large \frac{b}{m}$ ngược lại $\large \frac{m}{a}$ < $\large \frac{m}{b}$

Nếu a < b thì $\large \frac{a}{m}$ < $\large \frac{b}{m}$ ngược lại $\large \frac{m}{a}$ > $\large \frac{m}{b}$

Kết luận:

Nếu 2 phân số cùng mẫu số thì phân số nào có tử số lớn hơn sẽ lớn hơn.

Nếu 2 phân số cùng tử số thì phấn số nào có mẫu số lớn hơn sẽ bé hơn.

Như vậy, muốn so sánh 2 phân số ta có thể làm như sau:

Trường hợp 1: Nếu 2 phân số có cùng mẫu số hoặc tử số thì ta sẽ so sánh tử số hoặc mẫu số của chúng.

Ví dụ 1: $\large \frac{15}{5}$ > $\large \frac{14}{5}$ ; $\large \frac{7}{9}$ < $\large \frac{7}{5}$

Trường hợp 2: Nếu 2 phân số không cùng mẫu số và tử số thì ta sẽ quy đồng mẫu số (hoặc tử số) của 2 phân số đó rồi so sánh tử số (hoặc mẫu số) của các phân số mới.

Ví dụ 2: So sánh $\large \frac{15}{7}$ và $\large \frac{17}{8}$

Cách 1: Quy đồng mẫu số, ta có:

$\large \frac{15}{7}$ = $\large \frac{15\times 8}{7\times 8}$ = $\large \frac{120}{56}$

$\large \frac{17}{8}$ = $\large \frac{17\times 7}{8\times 7}$ = $\large \frac{119}{56}$

So sánh tử số: Vì 120 > 119 nên $\large \frac{120}{56}$ > $\large \frac{119}{56}$ suy ra $\large \frac{15}{7}$ > $\large \frac{17}{8}$

Cách 2: Quy đồng tử số, ta có:

$\large \frac{15}{7}$ = $\large \frac{15\times 17}{7\times 17}$ = $\large \frac{255}{119}$

$\large \frac{17}{8}$ = $\large \frac{17\times 15}{8\times 15}$ = $\large \frac{255}{120}$

So sánh mẫu số: Vì 119 < 120 nên $\large \frac{255}{119}$ > $\large \frac{255}{120}$ suy ra $\large \frac{15}{7}$ > $\large \frac{17}{8}$

Ví dụ 3: So sánh $\large \frac{5}{17}$ và $\large \frac{7}{28}$

Cách 1: Quy đồng mẫu số, ta có:

$\large \frac{5}{17}$ = $\large \frac{5\times 28}{17\times 28}$ = $\large \frac{140}{476}$

$\large \frac{7}{28}$ = $\large \frac{7\times 17}{28\times 17}$ = $\large \frac{119}{476}$

So sánh tử số: Vì 140 > 119 nên $\large \frac{140}{476}$ > $\large \frac{119}{476}$ suy ra $\large \frac{5}{17}$ > $\large \frac{7}{28}$

Cách 2: Quy đồng tử số, ta có:

$\large \frac{5}{17}$ = $\large \frac{5\times 7}{17\times 7}$ = $\large \frac{35}{119}$

$\large \frac{7}{28}$ = $\large \frac{7\times 5}{28\times 5}$ = $\large \frac{35}{125}$

So sánh mẫu số: Vì 119 < 125 nên $\large \frac{35}{119}$ > $\large \frac{35}{125}$ suy ra $\large \frac{5}{17}$ > $\large \frac{7}{28}$

Như vậy, để so sánh 2 phân số, tuỳ theo từng trường hợp mà ta sẽ lựa chọn việc quy đồng mẫu số hay tử số rồi so sánh 2 phân số đó.

Trường hợp 3: So sánh một số tự nhiên với một phân số.

Theo như bài học“Tính chất cơ bản của phân số”thì một số tự nhiên cũng là một phân số có mẫu số bằng 1 nên thực chất của việc so sánh số tự nhiên với phân số là so sánh giữa phân số với phân số.

Ví dụ 3: So sánh 3 và $\large \frac{14}{5}$

Ta có: 3 = $\large \frac{3}{1}$ = $\large \frac{3\times 5}{1\times 5}$ = $\large \frac{15}{5}$ > $\large \frac{14}{5}$

(Các em có thể xem thêm kiến thức về so sánh 2 phân số trong phần kiến thức nâng cao).

Khương Hậu

Download bài giảng: Tại đây

Download bài tập: Tại đây

-----------------------------------------------------

BÀI VIẾT CÙNG CHUYÊN MỤC

Khái niệm về phân số

Tính chất cơ bản của phân số

So sánh hai phân số (cơ bản)

Các phép toán với phân số (cơ bản)