HienHau: CÁC PHÉP TOÁN VỚI PHÂN SỐ

Đối với phân số, chúng ta cũng có các phép tính cộng, trừ, nhân, chia như với các số tự nhiên, nhưng cách thực hiện sẽ rất khác nhau.

Để tránh rườm rà, chúng ta sẽ công nhận các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân số với phân số mà không đi tìm hiểu sâu vì sao lại như vậy.

Cộng và Trừ 2 phân số.

Trường hợp 1: Đối với 2 phân số có cùng mẫu số: $\large \frac{a}{m}$ và $\large \frac{b}{m}$ (m khác 0) ta thực hiện việc cộng (hoặc trừ) các tử số của chúng và giữ nguyên phần mẫu số.

Ta có: $\large \frac{a}{m}$ + $\large \frac{b}{m}$ = $\large \frac{a+b}{m}$

$\large \frac{a}{m}$ - $\large \frac{b}{m}$ = $\large \frac{a-b}{m}$

Ví dụ: $\large \frac{3}{5}$ + $\large \frac{4}{5}$ = $\large \frac{3+4}{5}$ = $\large \frac{7}{5}$

$\large \frac{13}{7}$ - $\large \frac{11}{7}$ = $\large \frac{13-11}{7}$ = $\large \frac{2}{7}$

Trường hợp 2: Đối với 2 phân số không cùng mẫu số: $\large \frac{a}{m}$ và $\large \frac{b}{n}$ (m, n khác 0) ta làm theo 2 bước sau.

Bước 1: Quy đồng mẫu số các phân số đã cho được 2 phân số mới có cùng mẫu số:

Bước 2: Thực hiện quy tác cộng (hoặc trừ) tử số đối ở các phân số mới và giữ nguyên mẫu số của phân số mới.

Ví dụ: a) $\large \frac{3}{5}$ + $\large \frac{4}{7}$

b) $\large \frac{13}{6}$ - $\large \frac{4}{9}$

Bài làm:

a) MSCNN của 5 và 7 là 35, Ta có:

$\large \frac{3}{5}$ + $\large \frac{4}{7}$ = $\large \frac{3\times 7}{5\times 7}$ + $\large \frac{4\times 5}{7\times 5}$ = $\large \frac{21}{35}$ + $\large \frac{20}{35}$ = $\large \frac{21+20}{35}$ = $\large \frac{41}{35}$

b) MSCNN của 6 và 9 là 18, Ta có:

$\large \frac{13}{6}$ - $\large \frac{4}{9}$ = $\large \frac{13\times 3}{6\times 3}$ - $\large \frac{4\times 2}{9\times 2}$ = $\large \frac{39}{18}$ - $\large \frac{8}{18}$ = $\large \frac{39-8}{18}$ = $\large \frac{31}{18}$

Nhân 2 phân số:

Cho 2 phân số $\frac{a}{m}$ và $\frac{b}{n}$ (m, n khác 0) ta có quy tắc nhân 2 phân số sau đây.

$\large \frac{a}{m}\times \frac{b}{n}$ = $\large \frac{a\times b}{m\times n}$

Muốn nhân 2 phân số ta lấy tử số nhân với tử số và mẫu số nhân với mẫu số.

Ví dụ: a) $\large \frac{3}{5}\times \frac{4}{7}$ = $\large \frac{3\times 4}{5\times 7}$ = $\large \frac{12}{35

b) $\large \frac{15}{8}\times \frac{4}{9}$ = $\large \frac{15\times 4}{8\times 9}$ = $\large \frac{60}{72}$

Trong quá trình tính toán, ta có thể kết hợp đồng thời việc tính toán với việc rút gọn phân số. Do đó ta có thể làm lại câu b) như sau:

$\large \frac{15}{8}\times \frac{4}{9}$ = $\large \frac{5\times 1}{2\times 3}$ = $\large \frac{5}{6}$ (Rút gọn chéo 15 với 9, 4 với 8)

Chia 2 phân số:

Cho 2 phân số $\large \frac{a}{m}$ và $\large \frac{b}{n}$ (b, m, n khác 0) ta có quy tắc chia 2 phân số sau đây.

$\large \frac{a}{m}$ : $\large \frac{b}{n}$ = $\large \frac{a}{m}\times \frac{n}{b}$ = $\large \frac{a\times n}{m\times b}$

Để thực hiện phép chia hai phân số, ta lấy phân số thứ nhất nhân với phân số thứ hai đảo ngược.

Ví dụ: a) $\large \frac{3}{7}$ : $\large \frac{4}{7}$ = $\large \frac{3}{7}\times \frac{7}{4}$ = $\large \frac{3\times 1}{1\times 4}$ = $\large \frac{3}{4}$ (Rút gọn chéo 7 và 7)

b) $\large \frac{5}{8}$ : $\large \frac{9}{4}$ = $\large \frac{5}{8}\times \frac{4}{9}$ = $\large \frac{5\times 1}{2\times 9}$ = $\large \frac{5}{18}$ (Rút gọn chéo 4 và 8)

Các phép toán giữa phân số với số tự nhiên.

Trong bài học trước ta đã biết, một số tự nhiên là một phân số có mẫu số bằng 1, do đó khi thực hiện các phép toán giữa phân số và số tự nhiên ta có thể chuyển số tự nhiên thành phân số rồi thực hiện theo các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia giữa phân số với phân số.

Ví dụ:

a) 3 + $\large \frac{5}{8}$ = $\large \frac{3}{1}$ + $\large \frac{5}{8}$ = $\large \frac{3\times 8}{1\times 8}$ + $\large \frac{5}{8}$ = $\large \frac{24}{8}$ + $\large \frac{5}{8}$ = $\large \frac{29}{8}$

b) $\large \frac{15}{7}$ - 2 = $\large \frac{15}{7}$ - $\large \frac{2}{1}$ = $\large \frac{15}{7}$ - $\large \frac{2\times 7}{1\times 7}$ = $\large \frac{15}{7}$ - $\large \frac{14}{7}$ = $\large \frac{1}{7}$

c) $\large 3\times \frac{5}{8}$ = $\large \frac{3}{1}\times \frac{5}{8}$ = $\large \frac{3\times 5}{1\times 8}$ = $\large \frac{15}{8}$

d) $\large \frac{15}{7}$ : 2 = $\large \frac{15}{7}$ : $\frac{2}{1}$ = $\large \frac{15}{7}\times \frac{1}{2}$ = $\large \frac{15\times 1}{7\times 2}$ = $\large \frac{15}{14}$

Khi thực hiện một biểu thức có nhiều phép tính với các phân số, ta cũng phải thực hiện các phép toán theo thứ tự như đối với các số tự nhiên.

Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức.

A = 3 : $\large \frac{2}{3}$ + $\large \frac{5}{8}\times \frac{2}{3}$ - $\large \frac{1}{3}$

Thứ tự thực hiện các phép tính lần lượt là.

A = (3 : $\large \frac{2}{3}$) + ($\large \frac{5}{8}\times \frac{2}{3}$) - $\large \frac{1}{3}$ (làm phép chia và phép nhân trước)

= ($\large 3\times \frac{3}{2}$) + ($\large \frac{5\times 1}{4\times 3}$) - $\large \frac{1}{3}$

= $\large \frac{9}{2}$ + $\large \frac{5}{12}$ - $\large \frac{1}{3}$

= ($\large \frac{9}{2}$ + $\large \frac{5}{12}$) - $\large \frac{1}{3}$ (làm từ trái qua phải)

= ($\large \frac{9\times 6}{2\times 6}$) + $\large \frac{5}{12}$ - $\large \frac{1}{3}$

= $\large \frac{54+5}{12}$ - $\large \frac{1}{3}$

= $\large \frac{59}{12}$ - $\large \frac{1\times 4}{3\times 4}$

= $\large \frac{59-4}{12}$ = $\large \frac{55}{12}$

Trong các phép toán với số tự nhiên chúng ta đã biết các tính chất như, tính giao hoán, tính kết hợp, tính phân phối… Đối với phân số, các phép toán cũng có các tính chất trên. Chúng ta sẽ nghiên cứu kỹ vấn đề này trong bài học nâng cao.

Khương Hậu

Download bài giảng: Tại đây

Download bài tập: Tại đây

-----------------------------------------------------

BÀI VIẾT CÙNG CHUYÊN MỤC

Khái niệm về phân số

Tính chất cơ bản của phân số

So sánh hai phân số (cơ bản)

Các phép toán với phân số (cơ bản)

Hỗn số

Phân số thập phân

Các khái niệm về số thập phân