HienHau: MỐI LIÊN HỆ GIỮA PHÂN SỐ THẬP PHÂN VÀ SỐ THẬP PHÂN

Ở các bài học trước, chúng ta đã học các khái niệm về phân số thập phân và số thập phân. Trong bài học này, chúng ta sẽ đi tìm mối liên hệ giữa chúng.

Xét các phân số thập phân: $\large \frac{1}{10}$ ; $\large \frac{1}{100}$ ; $\large \frac{1}{1000}$ ; $\large \frac{1}{10000}$ ; …

Bằng cách chia tử số cho mẫu số để viết các phân số này thành số thập phân thì ta được.

$\large \frac{1}{10}= 0,1$; $\large \frac{1}{100}= 0,01$; $\large \frac{1}{1000}= 0,001$; $\large \frac{1}{10000} = 0,0001$ ; …

Tương tự, các phân số: $\large \frac{3}{10}$ ; $\large \frac{150}{100}$ ; $\large \frac{891}{1000}$ ; $\large \frac{27012}{10000}$ ; … Nếu viết thành các số thập phân sẽ là: 0,3 ; 1,50 ; 0,891 ; 2,7012 ; …

Như vậy, cách chuyển đổi giữa phân số thập phân sang số thập phân rất đơn giản.

Để chuyển một phân số thập phân thành số thập phân ta chỉ cần đếm số 0 ở mẫu số và đặt dấu phẩy tương ứng với số chữ số đằng sau dấu phẩy ở tử số.

Ta cũng dễ dàng chuyển một số thập phân thành một phân số thập phân.

Ví dụ: $\large 0,12 = \frac{12}{100}$ ; $\large 3,012 = \frac{3012}{1000}$ ; $\large 0,012 = \frac{12}{1000}$ ; …

Để chuyển một số thập phân thành phân số thập phân ta chỉ việc bỏ dấu phẩy và viết số ở mẫu (là 10; 100; 1000; …) với số chữ số 0 tương ứng với số chữ số đằng sau dấu phẩy.

Chú ý: số 0,12 = 0,120 = 0,1200 = …

Thật vậy: $\large 0,12 = \frac{12}{100}$ ; $\large 0,120 = \frac{120}{1000}= \frac{12}{100}$ ; $\large 0,1200 = \frac{1200}{10000}= \frac{12}{100}$ ; …

Tổng quát, ta có các số dạng A,B000 sẽ luôn bằng A,B.

Tức là, tất cả các số 0 được viết sau cùng phía sau dấu phẩy của số thập phân đều không có nghĩa.

Trong bài học trước ta cũng đã biết cách để chuyển một phân số thành phân số thập phân bằng việc nhân cả tử số và mẫu số với một số nào đó.

Ví dụ: $\large \frac{1}{4}= \frac{1\times 25}{4\times 25}= \frac{25}{100}= $ ; $\large \frac{11}{20}= \frac{11\times 5}{20\times 5}= \frac{55}{100}= $ ; …

Chú ý là không phải phân số nào cũng viết được dưới dạng phân số thập phân.

Ví dụ: $\large \frac{1}{3}; \frac{1}{6}; \frac{1}{9};…$

Để chuyển một phân số thành số thập phân và ngược lại ta có sơ đồ sau.

Để chuyển phân số thành số thập phân ta có thể làm theo 2 cách:

Cách 1: Chuyển phân số thành phân số thập phân rồi chuyển phân số thập phân thành số thập phân.

Cách 2: Chia trực tiếp tử số cho mẫu số theo cách chia số dư.

Để chuyển số thập phân thành phân số ta làm như sau:

Chuyển số thập phân thành phân số thập phân rồi rút gọn phân số thập phân thành phân số tối giản.

Với số thập phân vô hạn tuần hoàn ta có cách làm như sau:

Một số thập phân vô hạn tuần hoàn sẽ gồm 2 phần, phần không tuần hoàn và phần tuần hoàn (chu kỳ tuần hoàn).

Ví dụ: 0,(2) phần không tuần hoàn là 0 và phần tuần hoàn là 2

2,0(21) phần không tuần hoàn là 2,0 và phần tuần hoàn là 21

1,12(123) phần không tuần hoàn là 1,12 và phần tuần hoàn là 123

Đếm số chữ số trong chu kỳ tuần hoàn (giả sử có n chữ số) và đếm số chữ số thập phân có trong phần không tuần hoàn (giả sử có m chữ số).

Ví dụ: 0,(2) có n = 1; m = 0

2,0(21) có n = 2; m = 1

1,12(123) có n = 3; m = 2

Phân số cần tìm sẽ có dạng:

Nếu phần không tuần hoàn là một số thập phân thì ta chuyển nó thành phân số thập phân rồi thực hiện phép cộng hai phân số để được phân số cần tìm.

Ví dụ:

$\large 0,(2) = 0 + \frac{2}{9}= \frac{2}{9}$

$\large 2,0(21) = 2,0 + \frac{21}{990}= 2 + \frac{7}{330}= \frac{667}{330}$

$\large 1,12(123) = 1,12 + \frac{123}{99900}= \frac{112}{100} + \frac{41}{33300} = \frac{37337}{33300}$

Như vậy, ngoài các số tự nhiên chúng ta đã biết thêm hai dạng số khác nữa là phân số và số thập phân. Trong bài học này chúng ta đã biết cách chuyển đổi giữa các dạng số khác nhau đó. Để cũng cố thêm kiến thức và nhớ lâu các bài học, các em hãy tự mình rèn luyện thêm các bài tập ở mỗi bài học. Chúc các em vui vẻ, học tốt!

Khương Hậu

Download bài giảng: Tại đây

Download bài tập: Tại đây

-----------------------------------------------------

BÀI VIẾT CÙNG CHUYÊN MỤC

Khái niệm về phân số

Tính chất cơ bản của phân số

So sánh hai phân số (cơ bản)

So sánh hai phân số (nâng cao)

Các phép toán với phân số (cơ bản)

Hỗn số

Phân số thập phân